Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги
Доказательство:
1 случай: Пусть дана хорда AD-диаметр, тогда ∠CAD=∠KAD=90°. Однако дуга AD=180°, т.к. является полуокружностью. Таким образом, ∠CAD=AD/2. Что и требовалось доказать.
2 случай: Пусть дана хорда AB, не являющаяся диаметром. Тогда достроим диаметр AD и заметим, что треугольник ABD - прямоугольный, т.к ∠ABD - вписанный угол, опирающийся на полуокружность AD. Таким образом, ∠ADB=90°-∠DAB. Однако ∠ADB=∠DAC-∠DAB, т.е. ∠BAC=90°-∠DAB, значит ∠ADB=∠BAC. Посколько ∠ADB- вписанный и опирается на дугу s, то ∠ADB=s/2, а значит, и ∠ADB=s/2. Что и требовалось доказать.
