Полезные теоремы из курса планиметрии
Теоремы, необходимые для решения планиметрических задач повышенного уровня сложности
Теорема о касательной и секущей
Квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть
Доказательство:
Выполним дополнительное построение - отрезки BC и BD. Рассмотрим треугольники ABC и ABD:∠A-общий, ∠ABC=BC/2 по теореме об угле между касательной и хордой ∠BDC=BC/2, т.к. вписанный и опирается на дугу BC. Таким образом, тругольники ABC и ABD подобны по 1 признаку подобия, значит AB/AC=AD/AB или AB^2=AC*AD. Что и требовалось доказать.